Periodische Daten#
Die nachfolgende Aufgabe behanelt die Verarbeitung periodischer Daten mit Hilfe von numpy.arrays.
Aufgabenteil A#
Lesen Sie die für diese Aufgabe erforderliche Datei periodische_daten.csv. als numpy.array ein. Der Datensatzt beschreibt die Rotation eines Punktes auf einem Kreis mit dem Radius \(R=20~m\). Der zurückgelegte Weg auf der Kreisbahn \(U(t)\) in [m] wird dabei in Abhängigkeit der Zeit \(t\) [s] beschrieben. Plotten Sie die Daten mit Hilfe des matplotlib Moduls in einer sinnvollen Darstellung und interpretieren Sie den Plot.
Lösungsvorschlag#
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import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
#Laden der Datei und separieren von Zeit (t) und zurückgelegter Wegstrecke ($U(t)$)
data = np.loadtxt('periodische_daten.csv', delimiter=',').T
t = data[0] # Zeit
d = data[1] # Zurückgelegte Wegstrecke $U(t)$
plt.scatter(d, t, s=1)
plt.xlabel('$U(t)$ / m')
plt.ylabel('$t$ / s')
plt.grid(linestyle='--', alpha=0.5)
plt.show()
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Aufgabenteil B#
Der Punkt bewegt sich mit einer veränderlichen Geschwindigkeit über die Kreisbahn. Berechnen Sie die Bahngeschwindigkeit \(v = \frac{\Delta U}{\Delta t}\) für jeden Zeitschritt \(t\) und plotten Sie die Geschwindigkeit \(v\) in Abhängigkeit der Zeit \(t\) über den gesamten betrachteten Zeitraum.
Lösungsvorschlag#
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# Berechnen der Zeit- und Weginkremente
dt = t[1:] - t[:-1]
ds = d[1:] - d[:-1]
# Berechnen der momentanen Geschwindigkeit
v = ds / dt
plt.plot(t[1:], v)
plt.xlabel('$t$ / s')
plt.ylabel('$v~/~ms^{-1}$')
plt.grid(linestyle='--', alpha=0.5)
plt.ylim(0, 10)
plt.show()
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Aufgabenteil C#
Korrigieren Sie, falls erforderlich die Geschwindigkeit um den Einfluss aus der periodischen Beschreibung des zurückgelegten Weges \(U(t)\). Tip: Plotten sie als Hilfestellung die Daten für \(ds\) in Abhängigkeit von \(t\).
Lösungsvorschlag#
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# Berechnen des Kreisumfangs
u = 2 * np.pi * 20
# Korrektur der Weginkremente um den periodischen Einfluss
ds_cor = np.where(ds < 0, ds+u, ds)
# Berechnen der korrigierten Geschwindigkeit
v_cor = ds_cor / dt
plt.scatter(t[1:], v_cor, 1)
plt.xlabel('$t$ / s')
plt.ylabel('$v~/~ms^{-1}$')
plt.grid(linestyle='--', alpha=0.5)
plt.ylim(0, 10)
plt.show()
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Aufgabenteil D#
Berechnen Sie aus der zuvor berechneten und ggf. korrigierten Geschwindigkeit \(v\) zu jedem Zeitschritt die Beschleunigung \(a = \frac{\Delta v}{\Delta t}\) und plotten Sie diese in Abhängigkeit der Zeit \(t\). Was fällt Ihnen auf? Wie lassen sich Berechnung bzw. Darstellung der Beschleunigung verbessern?
Lösungsvorschlag#
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# Berechnen der Beschleunigung
a = (v_cor[1:] - v_cor[:-1]) / dt[1:]
plt.scatter(t[2:], a, s=1)
plt.xlabel('$t$ / s')
plt.ylabel('$a~/~ms^{-2}$')
plt.grid(linestyle='--', alpha=0.5)
plt.show()
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Glätten Sie die Geschwindigkeit über einen gleitenden Durschnitt (moving average bzw. MA):
Erstellen Sie hierzu die Funktion moving_average, welche die Parameter x_werte, y_werte und n entgegen nimmt. Tip: Nurtzen Sie die Funktion numpy.convolve
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# Definition der Funktion 'moving_average' zur Berechnung des gleitenden Durschschnitts
def moving_average(x_werte, y_werte, n):
window = np.ones(n)/n
y_average = np.convolve(y_werte, window, mode='valid')
x_average = x_werte[int((n-1)/2):-int((n)/2)]
return x_average, y_average
# Berechnung des gleitenden Durchschnitts der Geschwindigkeit über ein Fenster von n = 200
t_ma, v_ma = moving_average(t[1:], v_cor, 200)
plt.scatter(t[1:], v_cor, s=1, label="Originaldaten")
plt.plot(t_ma, v_ma, color='r', label="Gleitender Durschnitt über 200 Wertepaare")
plt.xlabel('$t$ / s')
plt.ylabel('$v~/~ms^{-1}$')
plt.ylim(0, 10)
plt.grid(linestyle='--', alpha=0.5)
plt.legend()
plt.show()
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# Berechnung der Beschleunigung aus dem gleitenden Durchschnitt der Geschwindigkeit und den Zeitinkrementen
a = (v_ma[1:] - v_ma[:-1]) / dt[200:]
# Berechnung des gleitenden Durchschnits für die Beschelunigung
t_ma, a_ma = moving_average(t[201:], a, 10)
plt.scatter(t[201:], a, s=1, label="Originaldaten")
plt.plot(t_ma, a_ma, color='r', label="Gleitender Durschnitt über 200 Wertepaare")
plt.xlabel('$t$ / s')
plt.ylabel('$a~/~ms^{-2}$')
plt.grid(linestyle='--', alpha=0.5)
plt.legend()
plt.show()
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